Question

（2011•宜興市二模）操作示例
如圖1，△ABC中，AD為BC邊上的中線，則S_△ABD=S_△ADC．
實踐探究
（1）在圖2中，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點，則S_陰和S_矩形ABCD之間滿足的關系式為______

（2）在圖3中，E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，則S_陰和S_{平行四邊形ABCD}之間滿足的關系式為______；
（3）在圖4中，E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，則S_陰和S_{四邊形ABCD}之間滿足的關系式為______；
解決問題：
（4）在圖5中，E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點，并且圖中陰影部分的面積為20平方米，求圖中四個小三角形的面積和，即S₁+S₂+S₃+S₄=______．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點，分別求得S_陰和S_矩形ABCD即可．
（2）利用E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，分別求則S_陰和S_{平行四邊形ABCD}即可．
（3）利用E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，分別求得則S_陰和S_{四邊形ABCD}即可．
（4）先設空白處面積分別為：x、y、m、n由上得，，分別求得S₁、S₂、S₃、S₄．然后S₁+S₂+S₃+S₄=S_陰即可．
解答：解：（1）由E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點，
得S_陰=BF•CD=BC•CD，
S_矩形ABCD=BC•CD，
所以；
（2）同理可得；；
（3）同理可得；；
（4）設空白處面積分別為：x、y、m、n（見右圖），
由上得，，
∴S₁+x+S₂+S₃+y+S₄=．S₁+m+S₄+S₂+n+S₃=，
∴（S₁+x+S₂+S₃+y+S₄）+（S₁+m+S₄+S₂+n+S₃）=S_{四邊形ABCD}．
∴（S₁+x+S₂+S₃+y+S₄）+（S₁+m+S₄+S₂+n+S₃）=S₁+x+S₂+n+S₃+y+S₄+m+S_陰
∴S₁+S₂+S₃+S₄=S_陰=20．
故答案分別為：（1）；
（2）；
（3）；
（4）20．
點評：此題主要考查學生對三角形面積的理解和掌握，難點是（4）需要分別求得S₁、S₂、S₃、S₄．然后S₁+S₂+S₃+S₄=S_陰即可，這是此題的突破點．