Question

（2011•宜興市二模）已知兩圓相離，且它們的半徑分別為方程x²-4x+2=0的兩根，那么它們的圓心距可能是（ ）
A．
B．3
C．
D．4

Answer 1

【答案】分析：結合題意，先將一元二次方程求解出，x²-4x+2=0，得出兩個根，x₁=，x₂=2-，即兩圓半徑分別為x₁和x₂，且兩圓相離，分兩種情況，①當小圓在大圓內時，圓心距0＜l＜2，②當在外部時，圓心距l＞4．結合各選項，選擇符合題意的即可．
解答：解：根據題意，
x²-4x+2=0
解之得
x₁=，x₂=2-
即大圓和小圓半徑分別為x₁和x₂，
①當小圓在大圓內時，圓心距0＜l＜2，
②當在外部時，圓心距l＞4．
結合各選項，可知只有選項A符合題意，
B、C相離，D相切．
故答案選A．
點評：本題綜合考查了公式法求解一元二次方程和圓與圓之間的位置關系，屬于常規性試題，要求學生掌握此種試題的解題規律并靈活運用．