Question

6．如圖，Rt△ABO中，∠AOB=90°，對圖形進行下列變換：
①將△ABO沿AO對折，得到△ABD；
②將△ABD繞點O旋轉180°，得到△BCD．
（1）畫出圖形并判斷四邊形ABCD是什么四邊形；
（2）若AO=2$\sqrt{3}$，BO=2，過O作任意一直線交AB于E、交CD于F，則S_BOE+S_△COF=2$\sqrt{3}$（填寫最后結果即可，不必寫出解答過程）．

Answer 1

分析 （1）先以AO為軸作軸對稱變換，再以點O為旋轉中心，作出旋轉后的圖形，由軸對稱變換及旋轉變換的性質可知該四邊形對角線互相平分且垂直，即可知該四邊形為菱形；
（2）根據對稱性可知△AOE≌△COF，從而可得S_BOE+S_△COF=S_△AOB，即可得答案．

解答 解：（1）如圖所示：

∵△AOD是由△AOB沿AO翻折得到，
∴BO=DO，
∵△BCD是由△ABD繞點O旋轉得到，
∴AO=CO，
又∵∠AOB=90°，
∴四邊形ABCD是菱形；

（2）∵Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=2$\sqrt{3}$，BO=2
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$•AO•BO=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2=2$\sqrt{3}$，
由已知和菱形的對稱性可知，△AOE≌△COF
∴S_△BOE+S_△COF=S_△AOB=2$\sqrt{3}$，
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查軸對稱變換、旋轉變換及菱形的判定與性質，熟練掌握軸對稱變換和旋轉變換的性質是解題的關鍵．