Question

14．一次函數(shù)y=a₁x+b₁與y=a₂x+b₂的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，小華根據(jù)圖象寫出下面三條信息：①a₁＞0，b₁＜0；②不等式a₁x+b₁≤a₂x+b₂的解集是x≥2；③方程組$\left\{\begin{array}{l}{y={a}_{1}x+{b}_{1}}\\{y={a}_{2}x+{b}_{2}}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，你認(rèn)為小華寫正確（　　）

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)直線y=a₁x+b₁經(jīng)過的象限即可判斷①；直線y=a₁x+b₁在y=a₂x+b₂下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍就是不等式a₁x+b₁≤a₂x+b₂的解集，由此判斷②；直線y=a₁x+b₁與y=a₂x+b₂的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組$\left\{\begin{array}{l}{y={a}_{1}x+{b}_{1}}\\{y={a}_{2}x+{b}_{2}}\end{array}\right.$的解，由此判斷③．

解答 解：如圖，∵直線y=a₁x+b₁經(jīng)過一、二、三象限，
∴a₁＞0，b₁＞0，故①錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x≥2時(shí)，直線y=a₁x+b₁在y=a₂x+b₂下方，
∴不等式a₁x+b₁≤a₂x+b₂的解集是x≥2，故②正確；
∵直線y=a₁x+b₁與y=a₂x+b₂的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），
∴方程組$\left\{\begin{array}{l}{y={a}_{1}x+{b}_{1}}\\{y={a}_{2}x+{b}_{2}}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，故③正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組、一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．