Question

（1）比較下列兩個算式的結果的大小（在橫線上選填“＞”“=”或“＜”）
①3²+4²______2×3×4；      
②(

1

3

)2+(

1

4

)2______2×

1

3

×

1

4

；
③（-2）²+（-3）²______2×（-2）×（-3）；
④(-

1

3

)2+(-

1

5

)2______2×(-

1

3

)×(-

1

5

)
⑤（-4）²+（-4）²______2×（-4）×（-4）…
（2）觀察并歸納（1）中的規律，用含a，b的一個關系式把你的發現表示出來．
（3）若已知ab=8，且a，b都是正數，試求

1

2

a2+

1

2

b2的最小值．

Answer 1

（1）①∵3²+4²=25，2×3×4=24，
∴3²+4²＞2×3×4；
②∵（

1

3

）²+（

1

4

）²=

25

144

，2×

1

3

×

1

4

=

24

144

，
∴（

1

3

）²+（

1

4

）²＞2×

1

3

×

1

4

，
③∵（-2）²+（-3）²=4+9=13，2×（-2）×（-3）=12，
∴（-2）²+（-3）²＞2×（-2）×（-3）；
④∵（-

1

3

）²+（-

1

5

）²=

34

225

，2×（-

1

3

）×（-

1

5

）=

30

225

，
∴（-

1

3

）²+（-

1

5

）²＞2×（-

1

3

）×（-

1

5

）；
⑤∵（-4）²+（-4）²=32，2×（-4）×（-4）=32，
∴（-4）²+（-4）²=2×（-4）×（-4）；
故答案為：①＞，②＞，③＞，④＞，⑤=；

（2）觀察（1）中的計算可發現規律：a²+b²≥2ab；

（3）∵a²+b²的最小值是2ab，
∴

1

2

a2+

1

2

b2=

1

2

（a²+b²）=

1

2

×2ab=8．