Question

（1）比較下列兩個算式的結果的大小（在橫線上選填“＞”“=”或“＜”）
①3²+4²______2×3×4；      
②______2×；
③（-2）²+（-3）²______2×（-2）×（-3）；
④______
⑤（-4）²+（-4）²______2×（-4）×（-4）
（2）觀察并歸納（1）中的規律，用含a，b的一個關系式把你的發現表示出來．
（3）若已知ab=8，且a，b都是正數，試求的最小值．

Answer 1

解：（1）①∵3²+4²=25，2×3×4=24，
∴3²+4²＞2×3×4；
②∵（）²+（）²=，2××=，
∴（）²+（）²＞2××，
③∵（-2）²+（-3）²=4+9=13，2×（-2）×（-3）=12，
∴（-2）²+（-3）²＞2×（-2）×（-3）；
④∵（-）²+（-）²=，2×（-）×（-）=，
∴（-）²+（-）²＞2×（-）×（-）；
⑤∵（-4）²+（-4）²=32，2×（-4）×（-4）=32，
∴（-4）²+（-4）²=2×（-4）×（-4）；
故答案為：①＞，②＞，③＞，④＞，⑤=；

（2）觀察（1）中的計算可發現規律：a²+b²≥2ab；

（3）∵a²+b²的最小值是2ab，
∴=（a²+b²）=×2ab=8．
分析：（1）①②③④⑤分別計算兩個算式左右的值即可比較出大小；
（2）根據上式規律得出a²+b²≥2ab；
（3）根據a²+b²≥2ab，得出的最小值為×2ab，進而得出即可．
點評：此題主要考查了完全平方公式的應用，根據已知得出一般規律a²+b²≥2ab是解題關鍵．