Question

3．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

• A． ac＞0
• B． 當(dāng)x＞-1時(shí)，y＜0
• C． b=2a
• D． 9a+3b+c=0

Answer 1

分析 A、由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點(diǎn)的位置即可確定a、c的符號(hào)；
B、根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)，可得出y＜0時(shí)，x的取值范圍；
C、根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸直接得出答案；
D、根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)和拋物線的對(duì)稱軸，即可得出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，然后把x=3代入方程即可求得相應(yīng)的y的符號(hào)．

解答 解：A、由拋物線的開口向上，得a＞0，拋物線與y軸負(fù)半軸相交，得c＜0，則ac＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)，可得出y＜0時(shí)，-1＜x＜3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸x=-$\frac{b}{2a}$=1，直接得出b=-2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（-1，0）和拋物線的對(duì)稱軸x=1，即可得出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（3，0），然后把x=3代入方程即9a+3b+c=0，故本選項(xiàng)正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．