Question

如圖，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求證：AB∥CD．

Answer 1

【答案】分析：由DE⊥AC，BF⊥AC得到∠DEC=∠AFB=90°，根據直角三角形全等的判定定理HL即可證出Rt△DEC≌Rt△BFA，得到∠C=∠A，根據平行線的判定即可推出AB∥CD．
解答：證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠AFB=90°，
∵在Rt△DEC和Rt△BFA中，

∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴∠C=∠A，
∴AB∥CD．
點評：本題主要考查了全等三角形的性質和判定，平行線的判定等知識點，解此題的關鍵是證出∠C=∠A．