Question

如果x²-5x+k=0的兩根之差的平方是16，則k=

9

4

Answer 1

分析：首先根據根與系數的關系得到兩根的和與積，然后依據（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，代入即可得到一個關于k的方程，從而求解．

解答：解：由題意知，
x₁+x₂=5，x₁x₂=k，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=25-4k=16，
∴k=

9

4

．
故填空答案：

9

4

．

點評：此題主要利用了根與系數的關系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，解此類題目要會把代數式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數值計算即可．