Question

25、如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家．
（1）馬牽到小河邊什么地方飲水，然后回家所走的路程最短？請在圖中畫出河邊馬飲水的位置；
（2）如果牧童牽馬行走的速度為每小時5km，為了盡早回家，請求出他在A處牽馬到小河邊去飲水，然后回家所需最短時間．

Answer 1

分析：（1）本題要在河邊找一點D，使AD+BD最小．可作出點A關于河的對稱點A′，連接A′B，交河岸于點D，則點D是馬飲水的位置．（2）由勾股定理求解．

解答：解：（1）如圖，作出點A關于河的對稱點A′，連接A′B，交河岸于點D，則點D是馬飲水的位置．

（2）由題意知，AA′=8，AE=7，BE=8，
由勾股定理知，A′B=17．
∴回家所需最短時間t=17÷5=3.4小時．

點評：本題利用了軸對稱及兩點之間線段最短的性質，并運用了勾股定理求解．