Question

16、三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和6，第3邊的長(zhǎng)是一元二次方程x²-16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的周長(zhǎng)是（　　）

A、20

B、20或16

C、16

D、18或21

Answer 1

分析：由于第3邊的長(zhǎng)是一元二次方程x²-16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，那么求出方程的根就可以求出三角形的周長(zhǎng)．

解答：解：∵x²-16x+60=0，
∴（x-6）（x-10）=0，
∴x=6或x=10，
當(dāng)x=6時(shí)，三角形的三邊分別為6、4和6，∴該三角形的周長(zhǎng)是16；
當(dāng)x=10時(shí)，三角形的三邊分別為10、4和6，而4+6=10，∴三角形不成立．
故三角形的周長(zhǎng)為16．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程及等腰三角形的性質(zhì)、周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是利用因式分解求出三角形的第三邊，然后求出三角形的周長(zhǎng)．