Question

如圖，AB和AC是等腰△ABC的兩腰，CD和BE是兩腰上的高，CD和BE相交于點F．
（1）在不增加輔助線的前提下，這個圖形中共有哪幾對全等三角形？請一一寫出．
（2）請你在（1）的結論中選擇一個說明理由．

Answer 1

解：（1）△ABE≌△ACD；△DBC≌△ECB；△DFB≌△EFC；

（2）△ABE≌△ACD，
理由如下：
∵CD和BE是兩腰上的高，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
在△ABE和△ACD中，
∵，
∴△ABE≌△ACD（AAS）．
分析：（1）根據△ABC是等腰三角形可得∠ABC=∠ACB，AB=AC，再有CD和BE是兩腰上的高，可得∠AEB=∠ADC=90°，進而可判斷出△ABE≌△ACD；△DBC≌△ECB；△DFB≌△EFC；
（2）證明△ABE≌△ACD，根據條件可得∠AEB=∠ADC=90°，再有條件∠A=∠A，AB=AC可利用AAS判定兩個三角形全等．
點評：此題主要考查了三角形全等的判定，關鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．