Question

如圖，張大爺要圍成一個矩形ABCD花圃．花圃的一邊AD利用足夠長的墻，另三邊恰好用總長為36米的籬笆圍成．設AB的長為x米，矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當x為何值時，S有最大值？并求出最大值．
[參考公式：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），當x=-]．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，AB的長為x米，
∴CD=AB=x（米）．
∵矩形除AD邊外的三邊總長為36米，
∴BC=36-2x（米），
∴S=x（36-2x）=-2x²+36x．
由0＜x＜36-2x可得自變量x的取值范圍是0＜x＜12．

（2）∵S=-2x²+36x=-2（x-9）²+162，且x=9在0＜x＜12的范圍內，
∴當x=9時，S取最大值．
即AB邊的長為9米時，花圃的面積最大．
分析：（1）因為AB=x，所以BC=36-2x，由長方形的面積公式可得出S與x之間的函數關系式；
（2）將（1）中的二次函數進行配方即可化為頂點式，從而確定最大值．
點評：本題考查了二次函數的應用中求最值的問題，求最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．