Question

18．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，AB上一點D使AD=BC，過點D作DE∥BC且DE=AB，連接EC，則∠DCE的度數為（　　）

• A． 80°
• B． 70°
• C． 60°
• D． 45°

Answer 1

分析 連接AE．根據ASA可證△ADE≌△CBA，根據全等三角形的性質可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根據等邊三角形的判定可得△ACE是等邊三角形，根據等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根據三角形內角和定理和角的和差關系即可求解．

解答 解：如圖所示，連接AE．

∵AE=DE，
∴∠ADE=∠DAE，
∵DE∥BC，
∴∠DAE=∠ADE=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=20°，
∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，
在△ADE與△CBA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠ACB}\\{AD=BC}\\{∠ADE=∠B}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBA（ASA），
∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，
∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，
∴△ACE是等邊三角形，
∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，
∴△DCE是等腰三角形，
∴∠CDE=∠DCE，
∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，
∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．
故選B．

點評 考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，三角形內角和定理，平行線的性質，綜合性較強，有一定的難度．