【題目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，兩銳角的度數之比為2：1，其最短邊為1，射線CP交AB所在的直線于點P，且∠ACP＝30°，則線段CP的長為_____．
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【題目】如圖，在直角坐標系中，點
的坐標為
，
，且
．
求經過，
，
三點的拋物線的解析式．
在中拋物線的對稱軸上是否存在點
，使
的周長最小？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
若點
為拋物線上一點，點
為對稱軸上一點，是否存在點，使得，，，構成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知拋物線
經過點E（1，0）和F（5，0），并交y軸于D（0，-5）；拋物線
：
（a≠0），
（1）試求拋物線的函數解析式；
（2）求證： 拋物線 與x軸一定有兩個不同的交點；
（3）若a=1
①拋物線、頂點分別為 （ ， ）、（ ， ） ；當x的取值范圍是_________ 時，拋物線、 上的點的縱坐標同時隨橫坐標增大而增大；
②已知直線MN分別與x軸、、分別交于點P（m，0）、M、N，且MN∥y軸，當1≤m≤5時，求線段MN的最大值。
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【題目】如圖，已知△ABC的面積為24，點D在線段AC上，點F在線段BC的延長線上，且BF＝4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.3B.4C.6D.8
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，DE垂直于對角線AC，垂足是E，連接BE．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若△ABE是等邊三角形，四邊形BCDE的面積等于2
，求CE的長．
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【題目】如果一個三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱這個三角形是“優三角形”，這兩條邊的比稱為“優比”（若這兩邊不等，則優比為較大邊與較小邊的比），記為
.
（1）命題：“等邊三角形為優三角形，其優比為1”，是真命題還是假命題？
（2）已知
為優三角形，
，
，
，
①如圖1，若
，
，
，求
的值.
②如圖2，若
，求優比的取值范圍.
（3）已知是優三角形，且
，
，求的面積.
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【題目】在日歷上，我們可以發現其中某些數滿足一定的規律，如圖是2020年1月份的日歷．如圖所選擇的兩組四個數，分別將每組數中相對的兩數相乘，再相減，例如：9×11﹣3×17= ，12×14﹣6×20= ，不難發現，結果都是 ．
（1）請將上面三個空補充完整；
（2）請你利用整式的運算對以上規律進行證明．
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