Question

【題目】已知：二次函數C1：y1＝ax2+2ax+a-1（a≠0）．

（1）把二次函數C1的表達式化成y＝a（x-h）2+b（a≠0）的形式 ，并寫出頂點坐標 ；

（2）已知二次函數C1的圖象經過點A(-3，1)．

①a的值 ；

②點B在二次函數C1的圖象上，點A，B關于對稱軸對稱，連接AB．二次函數C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個交點，則k的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】（1）y1=ax2+2ax+a-1=a（x+1）2-1，（-1，-1）；（2）①；②≤k＜或k=-4．

【解析】

（1）化成頂點式即可求得；
（2）①把點A（-3，1）代入二次函數C1：y1=ax2+2ax+a-1即可求得a的值；
②根據對稱的性質得出B的坐標，然后分兩種情況討論即可求得；

（1）y1=ax2+2ax+a-1=a（x+1）2-1，
∴頂點為（-1，-1）；
（2）①∵二次函數C1的圖象經過點A（-3，1）．
∴a（-3+1）2-1=1，
∴a=；
②∵A（-3，1），對稱軸為直線x=-1，
∴B（1，1），
當k＞0時，
二次函數C2：y2=kx2+kx（k≠0）的圖象經過A（-3，1）時，1=9k-3k，解得k=，
二次函數C2：y2=kx2+kx（k≠0）的圖象經過B（1，1）時，1=k+k，解得k=，
∴≤k＜，
當k＜0時，∵二次函數C2：y2=kx2+kx=k（x+）2-k，
∴-k=1，
∴k=-4，
綜上，二次函數C2：y2=kx2+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個交點，k的取值范圍是≤k＜或k=-4．