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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

若點A（a，3）和點B（-4，b）關于原點對稱，則A、B兩點之間的距離為．

【答案】分析：平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）．根據條件就可以求出a，b的值．然后再根據勾股定理就可以求出兩點之間的距離．
解答：解：點A（a，3）和點B（-4，b）關于原點對稱，則a=4 b=-3．
則點A和點B的坐標分別是（4，3）和（-4，-3），
則A、B兩點之間的距離是

．
點評：關于原點對稱的點坐標的關系，是需要識記的基本問題，記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶．同時本題考查了求兩點之間的距離的計算方法：勾股定理．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-3，6），點B，點C分別在x軸的負半軸和正半軸上，

OB，OC的長分別是方程x²-4x+3=0的兩根（OB＜OC）．
（1）求B，C兩點的坐標；
（2）在坐標平面內是否存在點Q和點P（點P在直線AC上），使以O、P、C、Q為頂點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若平面內有M（1，-2），D為線段OC上一點，且滿足∠DMC=∠BAC，∠MCD=45°，求直線AD的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

11、若點A（a，b）和點B（b，a）關于原點對稱的點，則a+b=

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•遂寧）已知：如圖，直線y=mx+n與拋物線y=

x2+bx+c交于點A（1，0）和點B，與拋物線的對稱軸x=-2交于點C（-2，4），直線f過拋物線與x軸的另一個交點D且與x軸垂直．
（1）求直線y=mx+n和拋物線y=

x2+bx+c的解析式；
（2）在直線f上是否存在點P，使⊙P與直線y=mx+n和直線x=-2都相切．若存在，求出圓心P的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）在線段AB上有一個動點M（不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線交拋物線于點N，當MN的長為多少時，△ABN的面積最大，請求出這個最大面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

下列命題中，原命題與逆命題均為真命題的個數是（　　）
①若a²=b²，則|a|=|b|；
②若x＞0，則|x|=x；
③若函數y=

x-1

有意義，則x的取值范圍是x＞1；
④一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形；
⑤若點P（2，a）和點Q（b，-3）關于x軸對稱，則a-b的值為1．

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【觀察發現】
（1）如圖1，若點A、B在直線l同側，在直線l上找一點P，使AP+BP的值最小．
作法如下：作點B關于直線l的對稱點B′，連接AB′，與直線l的交點就是所求的點P．
（2）如圖2，在等邊三角形ABC中，AB=4，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小．
作法如下：作點B關于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為

．
【實踐運用】
如圖3，菱形ABCD中，對角線AC、BD分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，若點P是BD上的動點，則MP+PN的最小值是

．
【拓展延伸】
（1）如圖4，正方形ABCD的邊長為5，∠DAC的平分線交DC于點E．若點P，Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值是

；
（2）如圖5，在四邊形ABCD的對角線BD上找一點P，使∠APB=∠CPB．保留畫圖痕跡，并簡要寫出畫法．

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