Question

下列命題中，原命題與逆命題均為真命題的個數是（　　）
①若a²=b²，則|a|=|b|；
②若x＞0，則|x|=x；
③若函數y=

x-1

有意義，則x的取值范圍是x＞1；
④一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形；
⑤若點P（2，a）和點Q（b，-3）關于x軸對稱，則a-b的值為1．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據絕對值的性質，函數自變量的取值范圍的求解，矩形的判定，關于x軸對稱的點的坐標特征對各小題分析判斷即可得解．

解答：解：①若a²=b²，則|a|=|b|，逆命題：若|a|=|b|，則a²=b²正確，故本小題正確；
②若x＞0，則|x|=x，逆命題：若|x|=x，則x＞0不是真命題，x=0也可以，故本小題錯誤；
③若函數y=

x-1

有意義，則x的取值范圍是x≥1，原命題是假命題，故本小題錯誤；
④一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形或等腰梯形，原命題是假命題，故本小題錯誤；
⑤若點P（2，a）和點Q（b，-3）關于x軸對稱，則b=2，a=3，
所以，a-b=1，原命題是真命題，
逆命題：若a-b=1，只要是b≠2，a≠3，點P、Q就不關于x軸對稱，所以，逆命題是假命題，故本小題錯誤；
綜上所述，原命題與逆命題均為真命題的只有①共1個．
故選A．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理，本題難點在于既要判定原命題，還要判斷逆命題的真假．