Question

如圖所示是一個周長為40米的矩形游戲場地ABCD．設邊AB的長為x（單位：米），矩形ABCD的面積為S（單位：平方米）．
（1）若設邊AB的長為x米，則BC的長為______；（用含x的代數式表示）
（2）若矩形ABCD的面積為96平方米，且AB＜BC，請求出此時AB的長．

Answer 1

解：（1）由題意得：2×（AB+BC）=40，AB=x，
∴BC=20-x；

（2）由（1）得：AB×BC=96，即x（20-x）=96，
解得：x=8或12，
又∵AB＜BC，∴x＜20-x，
故x只能取8，即此時AB的長為8米．
分析：（1）根據矩形的周長等于2（AB+BC）及AB=x，可表示出BC．
（2）用含x的等式表示出矩形的面積，解出x的值，然后利用AB＜BC舍去不符合題意的x，進而可得出此時AB的長．
點評：本題考查了一元二次方程的應用及矩形的性質，熟練掌握矩形的周長及面積的求法是解答本題的關鍵，另外要仔細審題，根據題意要求舍去不合適的解．