Question

某社區活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個羽毛球，供社區居民免費借用．該社區附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：

A超市：所有商品均打九折（按標價的90%）銷售；

B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球．

設在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為y_A（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為y_B（元）．請解答下列問題：

（1）分別寫出y_A、y_B與x之間的關系式；

（2）若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？

（3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設計出最省錢的購買方案．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意，得

y_A=（10×30+30x）×0.9=27x+270，

y_B=10×30+30（x﹣2）=30x+240。

（2）當y_A=y_B時，27x+270=30x+240，得x=10；

當y_A＞y_B時，27x+270＞30x+240，得x＜10；

當y_A＜y_B時，27x+270=30x+240，得x＞10。

∴當2≤x＜10時，到B超市購買劃算，當x=10時，兩家超市一樣劃算，當x＞10時在A超市購買劃算。

（3）由題意知x=15＞10，

∴選擇A超市，y_A=27×15+270=675元，

先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，

然后在A超市購買剩下的羽毛球（10×15﹣20）×3×0.9=351元，

共需要費用10×30+351=651（元）。

∵651＜675，

∴最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球。．

【解析】

試題分析：（1）根據購買費用=單價×數量建立關系就可以表示出y_A、y_B的解析式。

（2）分三種情況進行討論，當y_A=y_B時，當y_A＞y_B時，當y_A＜y_B時，分別求出購買劃算的方案。

（3）分兩種情況進行討論計算求出需要的費用，再進行比較就可以求出結論。