Question

某社區活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個羽毛球，供社區居民免費借用．該社區附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：
A超市：所有商品均打九折（按標價的90%）銷售；
B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球．
設在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為y_A（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為y_B（元）．請解答下列問題：
（1）分別寫出y_A、y_B與x之間的關系式；
（2）若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？
（3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設計出最省錢的購買方案．

Answer 1

解：（1）由題意，得y_A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；
y_B=10×30+3（10x-20）=30x+240；

（2）當y_A=y_B時，27x+270=30x+240，得x=10；
當y_A＞y_B時，27x+270＞30x+240，得x＜10；
當y_A＜y_B時，27x+270=30x+240，得x＞10
∴當2≤x＜10時，到B超市購買劃算，當x=10時，兩家超市一樣劃算，當x＞10時在A超市購買劃算．

（3）由題意知x=15=15＞10，
∴選擇A超市，y_A=27×15+270=675（元），
先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球：
（10×15-20）×3×0.9=351（元），
共需要費用10×30+351=651（元）．
∵651＜675，
∴最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球．
分析：（1）根據購買費用=單價×數量建立關系就可以表示出y_A、y_B的解析式；
（2）分三種情況進行討論，當y_A=y_B時，當y_A＞y_B時，當y_A＜y_B時，分別求出購買劃算的方案；
（3）分兩種情況進行討論計算求出需要的費用，再進行比較就可以求出結論．
點評：本題考查了一次函數的解析式的運用，分類討論的數學思想的運用，方案設計的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．