Question

（2012•永春縣模擬）如圖，要在一面靠墻（墻長11米）的空地上，用長為16米的籬笆圍成一個矩形花圃（不靠墻一邊不超過墻長），設與墻平行的一邊BC的長為x米，面積為y平方米．
（1）直接寫出：與墻垂直的一邊AB的長；（用含x的代數式表示）
（2）若與墻平行的一邊BC的長度不小于與墻垂直的一邊AB的長度，問BC邊應為多少米時，才能使矩形花圃ABCD所占地面面積最小，并求出此時最小的面積．

Answer 1

分析：（1）AB=（16-BC）÷2；
（2）表示出矩形的面積，求得自變量的取值范圍，進而根據拋物線增減性得到所對應的最小的函數值即可．

解答：解：（1）AB=（16-x）÷2=8-

x

2

；
（2）設矩形ABCD的面積是y平方米，
y=x（8-

x

2

）=-

1

2

x²+8x=-

1

2

（x-8）²+32
依題意得：

x≥- 1 2 x+8 x≤11

，
解得：

16

3

≤x≤11
當

16

3

≤x＜8時，y隨x的增大而增大
∴當x=

16

3

時，y有最小值為

256

9

當8＜x≤11時，y隨x的增大而減少
∴當x=11時，y有最小值為

55

2

∵

256

9

＞

55

2

∴當x=11時y有最小值為

55

2

．

點評：考查二次函數的應用；注意根據自變量的取值及二次函數的增減性得到最小面積．