Question

（2014•靜安區一模）已知點G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，那么AG=

2

．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，連接AG并延長交BC于點D，由等腰三角形的性質可得出AD⊥BC，再根據勾股定理求出AD的長，由三角形重心的性質即可得出AG的長．

解答：解：如圖所示：連接AG并延長交BC于點D，
∵G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，
∴AD⊥BC，BD=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
∴AD=

AB2-BD2

=

52-42

=3，
∴AG=

2

3

AD=

2

3

×3=2．
故答案為：2．

點評：本題考查的是三角形的重心，熟知重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1是解答此題的關鍵．