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如圖，∠C=90°，∠CAE=∠ABC，AC=2，BC=3．
（1）判斷AE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）求OB的長．

（1）證明：連接OE，
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE，
又∵∠CAE=∠ABC，
∴∠OEB=∠ABC=∠CAE，
∴∠AEC+∠OEB=90°，
∴∠AEO=90°，
∴AE與⊙O相切．

（2）過點O作OM⊥BE，于點M，
∵∠C=∠C=90°，∠CAE=∠ABC，
∴△ACE∽△BCA，
∴

，
∴CE=

×2=

，BE=

，
則BM=

，
AB=

22+32

，
∵∠C=90°，∠OMB=90°，
∴OM∥AC，
∴△BOM∽△BAC，
∴

，
∴

，
∴OB=

．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O為內切圓，E為切點，
（Ⅰ）求∠AOD的度數；
（Ⅱ）若AO=8cm，DO=6cm，求OE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過點C的切線與AB的延長線相交于點D，AE⊥DC交DC于

點E．
（1）求證：AC是∠EAB的平分線；
（2）若圓的半徑為3，BD=2，DC=4，求AE和BC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D．下列四個結論：
①EF是△ABC的中位線．
②以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切；
③設OD=m，AE+AF=2n，則S_△AEF=mn；
④∠BOC=90°+

∠A；
其中正確的結論是______．