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對于二次函數y=3x²+2，下列說法錯誤的是（　　）

A．最小值為2

B．圖象與y軸沒有公共點

C．當x＜0時，y隨x的增大而減小

D．其圖象的對稱軸是y軸

分析：利用二次函數的性質逐一判斷后即可得到答案．

解答：解：A、開口向上有最小值2，正確；
B、圖象與y軸交與點（0，2），錯誤；
對稱軸為y軸，開口向上，所以當x＜0時，y隨著x的增大而減小，C、D正確，
故選B．

點評：本題考查了二次函數的性質，了解二次函數的性質是解決本題的關鍵．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道，對于二次函數y=a（x+m）²+k的圖象，可由函數y=ax²的圖象進行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我們稱函數y=ax²為“基本函數”，而稱由它平移得到的二次函數y=a（x+m）²+k為“基本函數”y=ax²的“朋友函數”．左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑，對應點之間的線段距離

m2+k2

稱為朋友距離．
由此，我們所學的函數：二次函數y=ax²，函數y=kx和反比例函數y=

都可以作為“基本函數”，并進行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應的“朋友函數”．
如一次函數y=2x-5是基本函數y=2x的朋友函數，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路徑可以是向右平移1個單位，再向下平移3個單位，朋友距離=

12+32

．
（1）探究一：小明同學經過思考后，為函數y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數y=2x先向

，再向下平移7單位，相應的朋友距離為

．
（2）探究二：已知函數y=x²-6x+5，求它的基本函數，朋友路徑，和相應的朋友距離．
（3）探究三：為函數y=

3x+4

x+1

和它的基本函數y=

，找到朋友路徑，并求相應的朋友距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•鎮江）對于二次函數y=x²-3x+2和一次函數y=-2x+4，把y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）稱為這兩個函數的“再生二次函數”，其中t是不為零的實數，其圖象記作拋物線E．
現有點A（2，0）和拋物線E上的點B（-1，n），請完成下列任務：
【嘗試】
（1）當t=2時，拋物線E的頂點坐標是

（1，-2）

；
（2）判斷點A是否在拋物線E上；
（3）求n的值．
【發現】
通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數，拋物線E總過定點，這個定點的坐標是

A（2，0）、B（-1，6）

．
【應用1】
二次函數y=-3x²+5x+2是二次函數y=x²-3x+2和一次函數y=-2x+4的一個“再生二次函數”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．
【應用2】
以AB為一邊作矩形ABCD，使得其中一個頂點落在y軸上，若拋物線E經過點A、B、C、D中的三點，求出所有符合條件的t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

對于二次函數y=-x²-3x-2，當自變量x＞0時，圖象在第（　　）象限．

A．一、四

B．二、三

C．四

D．一

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科目：初中數學 來源： 題型：

附加題
對于二次函數y=-x²+8x-6和一次函數y=3x-4，把y=t（-x²+8x-6）+（2-3t）（3x-4）稱為這兩個函數的“再生二次函數”，其中t是不為零的實數，其圖象記作拋物線C．現有點A（2，4）和拋物線C上的點B（-3，n），請完成下列任務：
【嘗試】
（1）判斷點A是否在拋物線C上；
（2）求n的值
【發現】
通過（1）和（2）的演算可知，對于t取任何不為零的實數，拋物線C總過固定的兩點，則這兩點的坐標分別是

（2，4），（-3，-26）

．
【應用】
二次函數y=4x²-6x+9是二次函數y=-x²+8x-6和一次函數y=3x-4的一個“再生二次函數”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

對于二次函數y=x²-3x+2，當x=1時，y的值為

．

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