Question

“給定直角XOY，一條定長（記為a）的線段AB兩端在角的兩邊上滑動，求AB中點(diǎn)P的軌跡．（軌跡是以O(shè)為中心，

a

2

為半徑的圓被定直角XOY截出的四分之一圓弧，解略）

Answer 1

分析：本題根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一定理，可得出OP的長度為定值，即可得出P點(diǎn)的軌跡．

解答：解：∵線段AB兩端在角的兩邊上滑動
∴AB為直角三角形AOB的斜邊
∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
∴OP=

1

2

AB=

a

2

∴P點(diǎn)為以點(diǎn)O為圓心，以

a

2

為半徑的圓上一點(diǎn)，且位于被直角XOY截得的四分之一圓弧
故P點(diǎn)的軌軌跡是以O(shè)為中心，

a

2

為半徑的圓被定直角XOY截出的四分之一圓弧

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一定理，再由圓的定義即可得出P的軌跡．