Question

（2013•松北區一模）已知△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=90°，D是直線AC上一點，CD：AC=1：2，折疊△ABC，使B落在D點上，則折痕長為

5 5

3

．

Answer 1

分析：根據CD：AC=1：2，即可求得CD的長，設BE=x，在△DCE中根據勾股定理求出x的值，故可得出△ABC，△CDE，△ADF的面積，進而得出四邊形CEDF的面積，再根據S_{四邊形CEDF}=

1

2

BD•EF即可得出結論．

解答：解：設折痕為EF，則BD為EF的垂直平分線，
∵CD：AC=1：2，
∴CD=

1

2

AC=4，
設BE=x，則在△DCE中，
（8-x）²+4²=x²，解得x=5，即BE=DE=5，CE=3，
BF=

10 2

3

，AC=

14 2

3

，
∵S_△ABC=32，S_△CDE=6，S_△ADF=

28

5

，
∴S_{四邊形CEDF}=

1

2

BD•EF=

50

3

=2

5

EF，解得EF=

5 5

3

．

點評：本題是相似三角形的判定與性質以及軸對稱的性質的綜合應用，根據軸對稱的性質理解折痕EF是BD的中垂線是關鍵．