Question

兩個完全相同的矩形ABCD、AOEF按如圖所示的方式擺放，使點A、D均在y軸的正半軸上，點B在第一象限，點E在x軸的正半軸上，點F在函數y=

k

x

 （x＞0）的圖象上．AB=1，AD=4．
（1）求k的值；
（2）將矩形ABCD繞點B順時針旋轉90°得到矩形A'BC'D'，邊A'D交函數y=k/x （x＞0）的圖象于點M，求MD'的長；
（3）判斷矩形A'BC'D'，的中心是否在函數y=

k

x

（x＞0）的圖象上并說明理由．

Answer 1

分析：（1）先求出點F的坐標，后代入雙曲線的解析式即可求出k的值；
（2）先求出點M和點D'的坐標，繼而求得MD'的長，
（3）根據已知得出矩形中心的坐標，進而求出是否在函數圖象上．

解答：解：（1）由已知得：點F（4，1），
又∵點F在y=

k

x

(x＞0)上，
∴1=

k

4

，
∴k=4．

（2）由已知得：D'（5，2）．
設點M（m，2），
∵點M在雙曲線 y=

4

x

(x＞0)上，
∴2=

4

m

，m=2，M(2，2)．
∴MD'=5-2=3．

（3）假設矩形A'BC'D'的中心是點N，
∵B點坐標為：（1，1），D′點坐標為：（5，2），
∴中點N點的坐標為：（3，1.5），
∵3×1.5=4.5，
∴xy=4.5，
∵反比例函數中：xy=k=4，
∴矩形A'BC'D'的中心不在函數y=

k

x

（x＞0）的圖象上．

點評：此題考查了反比例函數的綜合運用，難度不大，注意根據題中給出的條件求出關鍵點的坐標是關鍵．