Question

兩個完全相同的矩形ABCD、AOEF按如圖所示的方式擺放，使點A、D均在y軸的正半軸上，點B在第一象限，點E在x軸的正半軸上，點F在函數y=

k

x

(x＞0)的圖象上．AB=1，AD=4．
（1）求k的值．
（2）將矩形ABCD繞點B順時針旋轉90°得到矩形A'BC'D'，邊A'D交函數y=

k

x

(x＞0)的圖象于點M，求MD'的長．

Answer 1

分析：（1）先求出點F的坐標，后代入雙曲線的解析式即可求出k的值；
（2）先求出點M和點D'的坐標，繼而求得MD'的長．

解答：解：（1）由已知得：點F（4，1），（2分）
又∵點F在y=

k

x

(x＞0)上，
∴1=

k

4

，
∴k=4．（4分）

（2）由已知得：D'（5，2）．（6分）
設點M（m，2），∵點M在雙曲線y=

4

x

(x＞0)上，
∴2=

4

m

，m=2，M(2，2)．（8分）
∴MD'=5-2=3．（10分）

點評：本題考查了反比例函數的綜合運用，難度不大，注意根據題給條件求出關鍵點的坐標是關鍵．