Question

兩個完全相同的矩形紙片ABCD、BFDE如圖放置，AB=BF．
求證：四邊形BNDM為菱形．

Answer 1

分析：易證四邊形BNDM是平行四邊形；根據AB=BF，運用AAS可證明Rt△ABM≌Rt△FBN，得BM=BN．根據有一鄰邊相等的平行四邊形是菱形得證．

解答：證明：∵兩個完全相同的矩形紙片ABCD、BFDE，根據矩形的對邊平行，
∴BC∥AD，BE∥DF，
∴四邊形BNDM是平行四邊形，
∵∠ABM+∠MBN=90°，∠MBN+∠FBN=90°，
∴∠ABM=∠FBN．
在△ABM和△FBN中，

∠ABM=∠FBN AB=BF ∠A=∠BFN=90°

∴△ABM≌△FBN，（ASA）．
∴BM=BN，
∴四邊形BNDM是菱形．

點評：本題考查了菱形的判斷，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．具體選擇哪種方法需要根據已知條件來確定．