Question

設a，b，c是△ABC的三個內角∠A，∠B，∠C所對邊的長，且∠A=60°，求

c

a+b

+

b

a+c

．

Answer 1

分析：利用余弦定理可以得出a²=b²+c²-2bccosA，得出a²+bc=b²+c²；再把所求的代數式通分，找出兩者之間的聯系，求出數值即可．

解答：解：由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，
∴a²+bc=b²+c²；

c

a+b

+

b

a+c

=

c(a+c)+b(a+b)

(a+b)(a+c)

=

ac+ab+b2+c2

(a+b)(a+c)

=

ac+ab+a2+bc

a2+ac+ab+bc

=1．

點評：此題考查特殊角的三角函數值、余弦定理以及等量代換等知識點．