Question

已知m為整數，方程2x²+mx-1=0的兩個根都大于-1且小于，當方程的兩個根均為有理數時，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：利用二次函數的性質得出當x=-1時，y＞0，即：2-m-1＞0，進而得出，當x=時，y＞0，即：+m-1＞0求出m的取值范圍，進而分析得出答案即可．
解答：解：設y=2x²+mx-1．
∵2x²+mx-1=0的兩根都在-1和之間，
∴當x=-1時，y＞0，即：2-m-1＞0．
當x=時，y＞0，即：+m-1＞0．
∴-2＜m＜1．
∵m為整數，
∴m=-2，-1，0；
①當m=-2時，方程2x²-2x-1=0，△=4+8=12，
∴此時方程的根為無理數，不合題意．
②當m=-1時，方程2x²-x-1=0，x₁=-，x₂=1，符合題意．
③當m=0時，方程2x²-1=0，x=±，不符合題意．
綜合①②③可知，m=-1．
點評：此題主要考查了一元二次方程的根的分布與系數的關系，解題的關鍵是理解根的分布與方程相應函數的函數值的對應關系，由此得到參數所滿足的不等式，解出符合條件的參數的取值范圍．