Question

已知m為整數，方程2x²+mx-1=0的兩個根都大于-1且小于

3

2

，當方程的兩個根均為有理數時，求m的值．

Answer 1

設y=2x²+mx-1．
∵2x²+mx-1=0的兩根都在-1和

3

2

之間，
∴當x=-1時，y＞0，即：2-m-1＞0．
當x=

3

2

時，y＞0，即：

9

2

+

3

2

m-1＞0．
∴-2

1

3

＜m＜1．
∵m為整數，
∴m=-2，-1，0；
①當m=-2時，方程2x²-2x-1=0，△=4+8=12，
∴此時方程的根為無理數，不合題意．
②當m=-1時，方程2x²-x-1=0，x₁=-

1

2

，x₂=1，符合題意．
③當m=0時，方程2x²-1=0，x=±

2

2

，不符合題意．
綜合①②③可知，m=-1．