Question

如圖，已知拋物線C₁：的頂點為P， 與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），點B 的橫坐標是1．

（1）求a的值；
（2）如圖，拋物線C₂與拋物線C₁關于x軸對稱，將拋物 線C₂向右平移，平移后的拋物線記為C₃，拋物線
C₃ 的頂點為M，當點P、M關于點O成中心對稱時，求拋物線C₃的解析式．

Answer 1

（1） （2）

試題分析：（1）∵ 點B是拋物線與x軸的交點，橫坐標是1，∴ 點B的坐標為（1，0），∴ 當x=1時，．∴ ．
（2）設拋物線C₃解析式為，∵ 拋物線C₂與C₁關于x軸對稱，且C₃為C₂向右平移得到，∴ ．∵ 點P、M關于點O對稱，且點P的坐標為（―2，―5），∴ 點M的坐標為（2，5）．∴ 拋物線C₃的解析式為．
點評：本題難度一般，第一問較為簡單通過拋物線上的點反代入拋物線的解析式，可以求得未知系數和；第二問稍微難一點，C₁和C₂關于x軸對稱，即兩個函數中的二次項系數互為相反數，C₂和C₃兩個函數二次項系數相同，題目中的P點坐標已知，即可求出M點坐標，代入C₃的解析式頂點式，即可求出