Question

16．先化簡，再求代數式$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-a}$÷（2+$\frac{{a}^{2}+1}{a}$）的值，其中a=2sin60°-$\sqrt{2}$cos45°．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（a+1）（a-1）}{a（a-1）}$÷$\frac{{a}^{2}+2a+1}{a}$=$\frac{a+1}{a}$•$\frac{a}{（a+1）^{2}}$=$\frac{1}{a+1}$，
當a=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{3}$-1時，原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．