Question

如圖，△ABD與△AEC都是等邊三角形，AB≠AC，下列結論中：①BE=DC；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．正確的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用△ABD、△AEC都是等邊三角形，求證△DAC≌△BAE，然后即可得出BE=DC．利用三角形的內角和即可得出②是正確的，不能證明③．
解答：解：∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，
∴∠DAC=∠BAC+60°，
∠BAE=∠BAC+60°，
∴∠DAC=∠BAE，
∴△DAC≌△BAE，
∴BE=DC．
∴∠ADC=∠ABE，
∵∠BOD+∠BDO+∠DBO=180°，
∴∠BOD=180°-∠BDO-∠DBO
=180°-（60°-∠ADC）-（60°+∠ABE）=60°，
∵△DAC≌△BAE，
∴∠ADC=∠ABE，∠AEB=∠ACD，
∵∠DBO=∠ABD+∠ABE=60°+∠ABE，∠OCE=∠ACE+∠ACO=60°+∠ACD，
∵∠ABE≠∠ACD，
∴∠DBO≠∠OCE，
∴兩個三角形的最大角不相等，
∴△BOD不相似于△COE；
故答案為：①②．
點評：此題考查學生對全等三角形的判定與性質和等邊三角形的性質的理解與掌握，難度不大，是一道基礎題．