Question

已知三角形的周長為P，面積為S，其內切圓半徑r，則r：S=

 

．

Answer 1

分析：把該三角形看成是內切圓的圓心到三個頂點所組成的三個小三角形的面積之和，則每個小三角形的高為r，根據三角形的面積計算公式S=

1

2

Pr，所以r：S=2：P．

解答：解：∵⊙O是△ABC的內切圓，
∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，OD=OE=OF=r，
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC=

1

2

AB•OE+

1

2

OC•AB+

1

2

OF•BC=

1

2

r（AB+AC+BC）=

1

2

Pr，
∴r：S=2：P．

點評：考查內切圓圓心的性質，三角形的面積計算公式．