Question

如圖：A、B兩點坐標分別為（8，0）和（4，3），P點在y軸上且以O、A、B、P為頂點的四邊形為梯形，則P點坐標為

（0，3）或（0，-6）

．

Answer 1

分析：分別從當BP∥OA時，四邊形OABP是梯形與當AP∥OB時，四邊形OBAP是梯形去分析求解，由A、B兩點坐標分別為（8，0）和（4，3），利用平行線的性質與待定系數法求得各直線的解析式，然后即可求得P點坐標．

解答：解：如圖：
①當BP∥OA時，四邊形OABP是梯形，
∵B點坐標分別為（4，3），
∴P₁（0，3）；
②當AP∥OB時，四邊形OBAP是梯形，
∵B點坐標分別為（4，3），
設直線OB的解析式為y=kx，
則3=4k，
解得：k=

3

4

，
∴直線OB的解析式為y=

3

4

x，
則可設直線PA的解析式為：y=

3

4

x+b，
代入點A（8，0）得：6+b=0，
解得：b=-6，
∴直線PA的解析式為：y=

3

4

x-6，
∴點P₂（0，-6）．
∴P點坐標為：（0，3）或（0，-6）．
故答案為：（0，3）或（0，-6）．

點評：此題考查了梯形的性質、一次函數的性質以及待定系數法求函數的解析式．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．