【題目】如圖，
與
都是等邊三角形，
、
、
三邊長是一組勾股數，且邊最長．
（1）求證：
（2）求
的度數．
【答案】（1）見解析，（2）∠ADB=150°．
【解析】
（1）由“SAS”可證△ABD≌△CBE，可得AD=EC，∠ADB=∠BEC，由勾股數可得結論； （2）由勾股定理的逆定理可得∠DEC=90°，由全等三角形的性質可求解．
證明：（1）∵△ABC與△DBE都是等邊三角形，
∴AB=BC，BD=DE=BE，∠ABC=∠DBE
60°，
∴∠ABD=∠CBE，且AB=BC，DB=BE，
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴AD=EC，∠ADB=∠BEC，
∵DA、DB、DC三邊長是一組勾股數，且DC邊最長．
∴
∴
（2）∵
，
∴∠DEC=90°，
∴∠BEC=
150°
∴∠ADB=∠BEC=150°．
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【題目】如圖，拋物線
與x軸交與A(1,0),B(- 3，0)兩點
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖, ⊙O 的半徑是2，直線l與⊙O 相交于A、B 兩點,M、N 是⊙O 上的兩個動點，且在直線l的異側,若∠AMB＝45°,則四邊形MANB 面積的最大值是 ．
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【題目】如圖,⊙O 的半徑為１,直線CD 經過圓心O,交⊙O 于C、D 兩點,直徑AB⊥CD,點 M 是直線CD 上異于點C、O、D 的一個動點,AM 所在的直線交⊙O 于點N,點 P 是直線CD 上另一點,且PM＝PN．
(1)當點 M 在⊙O 內部,如圖①,試判斷 PN 與⊙O 的關系,并寫出證明過程;
(2)當點 M 在⊙O 外部,如圖②,其他條件不變時,(1)的結論是否還成立? 請說明理由;
(3)當點 M 在⊙O 外部,如圖③,∠AMO＝15°,求圖中陰影部分的面積．
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【題目】在某市開展的環境創優活動中，某居民小區要在一塊靠墻（墻長15米）的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成，若設花園平行于墻的一邊長為x（m），花園的面積為y（m2）．
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）滿足條件的花園面積能達到200m2嗎？若能，求出此時x的值，若不能，說明理由；
（3）根據（1）中求得的函數關系式，判斷當x取何值時，花園的面積最大，最大面積是多少？
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【題目】如圖，在□ABCD中，AB＝26，AD＝6，將□ABCD繞點A旋轉，當點D的對應點D′落在AB邊上時，點C的對應點C′恰好與點B、C在同一直線上，則此時△C′D′B的面積為（）
A.120B.240C.260D.480
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【題目】一個袋子中裝有除顏色外都相同的6個紅球和4個黃球,從袋子中任意摸出一個球,請問:
(1)“摸出的球是白球”是什么事件?
(2)“摸出的球是紅球”是什么事件?
(3)“摸出的球不是綠球”是什么事件?
(4)摸出哪種顏色球的可能性最大?
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【題目】某體育用品制造公司通過互聯網銷售某品牌排球，第一周的總銷售額為3000元，第二周的總銷售額為3520元，第二周比第一周多售出13個排球．
（1）求每個排球的售價；
（2）該公司在第三周將每個排球的售價降低了
（其中
），并預計第三周能售出120個排球．恰逢中國女排奪冠，極大地激發了廣大青少年積極參與排球運動的熱情，該款排球在第三周的銷量比預計的120個還多了
．已知每個排球的成本為16元，該公司第三周銷售排球的總利潤為4320元，求
的值．
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