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我們知道“連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線”，“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”．類似的，我們把連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E，F分別是AB，CD的中點，那么EF就是梯形ABCD的中位線．通過觀察、測量，猜想EF和AD、BC有怎樣的位置和數量關系？并證明你的結論．

解：結論為：EF∥AD∥BC，EF=

（AD+BC）．
理由如下：連接AF并延長交BC于點G．
∵AD∥BC∴∠DAF=∠G，
在△ADF和△GCF中，

，
∴△ADF≌△GCF，∴AF=FG，AD=CG．
又∵AE=EB，∴

，
即EF∥AD∥BC，EF=

（AD+BC）．

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（2）如果點E分線段AB為

，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，請你利用第（1）的結論求出EF=

3.5

（直接填寫結果）；
（3）如果點E分線段AB為

，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的長．

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