Question

我們知道“連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線”，“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”．類似的，我們把連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E，F分別是AB，CD的中點，那么EF就是梯形ABCD的中位線．通過觀察、測量，猜想EF和AD、BC有怎樣的位置和數量關系？并證明你的結論．

 

Answer 1

【答案】

解：結論為：EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）。理由如下：

連接AF并延長交BC的延長線于點G。

 

 

∵AD∥BC，∴∠ADF=∠GCF。

在△ADF和△GCF中，

∠ADF=∠GCF，DF=CF，∠DFA=∠CFG，

∴△ADF≌△GCF（ASA）。∴AF=FG，AD=CG。

又∵AE=EB，∴EF∥BG，EF=BG。

∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．

【解析】全等三角形的判定和性質；三角形中位線定理。

【分析】連接AF并延長交BC于點G，則△ADF≌△GCF，可以證得EF是△ABG的中位線，利用三角形的中位線定理即可證得。