Question

如圖，BD是?ABCD的對(duì)角線，∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F．
求證：△ABE≌△CDF．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)角平分線性質(zhì)與平行線性質(zhì)證明∠ABD=∠CDB，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)證出CD=AB，∠A=∠C，可利用ASA定理判定△ABE≌△CDF．
解答：證明：∵∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，
∴∠ABE=∠ABD，
∵∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F，
∴∠CDF=∠CDB，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠CDF=∠ABE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB，∠A=∠C，
即，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線性質(zhì)與平行線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)以及全等三角形的判定，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．