Question

（1）已知不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的最小整數解是方程2x-ax=4的解，求a的值．
（2）如圖是在地上畫出的半徑分別為2m和3m的同心圓．現在你和另一人分別蒙上眼睛，并在一定距離外向圈內擲一粒較小的石子，規定一人擲中小圓內得勝，另一人擲中陰影部分得勝，未擲入半徑為3m的圓內或石子壓在圓周上都不算．
①你會選擇擲中小圓內得勝，還是擲中陰影部分得勝？為什么？
②你認為這個游戲公平嗎？如果不公平，那么大圓不變，小圓半徑是多少時，使得仍按原規則進行，游戲是公平的？（只需寫出小圓半徑，不必說明原因）

Answer 1

分析：（1）先解出不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的解，再求出不等式的最小整數解，然后把不等式的最小整數解代入方程2x-ax=4即可求出答案；
（2）分別求出擲中陰影部分的概率和擲中小圓內的概率即可．然后比較二者的大小即可，概率大的即為獲勝的，然后寫出小圓半徑即可．

解答：解：（1）解不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7，得x＞-3．（2分）
不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的最小整數解是-2．（3分）
把x=-2代入方程2x-ax=4中，解得a=4．（4分）

（2）①選擇擲中陰影部分得勝．（5分）
因為擲中陰影部分的概率=

圓環面積

大圓面積

=

9π-4π

9π

=

5

9

，（6分）
擲中小圓內的概率=

小圓面積

大圓面積

=

4π

9π

=

4

9

，
擲中陰影部分的概率＞擲中小圓內的概率，
所以選擇擲中陰影部分得勝．（7分）
②不公平，小圓半徑為

3 2

2

m（8分）

點評：此題考查的是一元一次不等式的解以及考查學生對簡單幾何概率的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現了數學知識在現實生活、甚至娛樂中的運用，體現了數學學科的基礎性．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．
解不等式要用到不等式的性質：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．