Question

“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何”此問題的實(shí)質(zhì)就是解決下面的問題：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，CE=1，AB=10，求CD的長(zhǎng)”．根據(jù)題意可得CD的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．
解答：解：連接OA，AB⊥CD，
由垂徑定理知，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AE=AB=5，OE=OC-CE=OA-CE，
設(shè)半徑為r，由勾股定理得，OA²=AE²+OE²=AE²+（OA-CE）²，即r²=5²+（r-1）²，
解得：r=13，
所以CD=2r=26，
即圓的直徑為26．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了垂徑定理和勾股定理求解．