Question

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+4x+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中A（﹣1，0），C（0，5）

（1）求二次函數的解析式，并求出當x＝1時的函數值．

（2）連接BC，AC，得到△ABC，現將拋物線圖象只向下平移m個單位，使得頂點落在△ABC內部（不包括邊界），請寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）函數解析式為y＝﹣x2+4x+5；當x＝1時，y＝8；（2）6＜m＜9

【解析】

（1）利用待定系數法求拋物線解析式，然后把x＝1代入拋物線解析式可得到對應的函數值；

（2）先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（2，9），再解方程﹣x2+4x+5＝0得到B（5，0），則易得直線BC的解析式為y＝﹣x+5，由于x＝2對應的一次函數值為3，從而可確定m的范圍．

解：（1）將（﹣1，0）和（0，5）代入y＝ax2+4x+c得 ，解得，

∴函數解析式為y＝﹣x2+4x+5；

當x＝1時，y＝﹣1+4+5＝8；

（2）∵y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9

∴拋物線的頂點坐標為（2，9），

當y＝0時，﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，則B（5，0）

易得直線BC的解析式為y＝﹣x+5，

當x＝2時，y＝﹣x+5＝3，

∴拋物線圖象只向下平移m個單位，使得頂點落在△ABC內部（不包括邊界）時m的范圍為6＜m＜9．