Question

【題目】 如圖，已知正比例函數y=kx與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點A（2，4）．

（1）求正比例函數與反比例函數的解析式．

（2）平移直線OA，平移后的直線與x軸交于點B，與反比例函數的圖象交于第一象限的點C（4，n）．

①求直線BC的解析式；

②線段BC的長是______．

Answer 1

【答案】（1）正比例函數的解析式為y=2x，反比例函數的解析式為y=；（2）①y=2x-6；②．

【解析】

（1）將點A的坐標分別代入y=kx與y=，即可得出正比例函數與反比例函數的解析式；

（2）①利用已知的反比例函數的解析式，可得出n的值；設平移后的一次函數解析式，代入點C的坐標，即可得出直線BC的解析式；

②先求出點B的坐標，再利用兩點間的距離公式，即可得出線段BC的長．

解：（1）∵正比例函數y=kx與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點A（2，4），

∴4=2k，4=，

解得：k=2，m=8，

∴正比例函數的解析式為y=2x，反比例函數的解析式為y=；

（2）①∵點C（4，n）在反比例函數y=的圖象上，

∴n==2，

即點C的坐標為（4，2）．

∵AO∥BC，

∴可設直線BC的解析式為y=2x+b，

又點C（4，2）在直線BC上，

∴2=2×4+b，

解得b=-6，

即直線BC的解析式為y=2x-6；

②∵直線BC與x軸交于點B，

∴當y=0時，0=2x-6，

解得x=3，

∴點B的坐標為（3，0），

∵C（4，2），

∴BC==．

故答案為．