Question

【題目】如圖，中，的頂點分別在上，當點在邊上運動時，點隨之在邊上運動，的形狀保持不變，在運動過程中，點到點的最大距離為（ ）

A.7B.5C.4D.3

Answer 1

【答案】A

【解析】

取AB的中點D，連接CD，根據三角形的邊角關系得到OC≤OD+DC，只有當O、D及C共線時，OC取得最大值，最大值為OD+CD，根據D為AB中點，得到BD=3，根據三線合一得到CD垂直于AB，在Rt△BCD中，根據勾股定理求出CD的長，在Rt△AOB中，OD為斜邊AB上的中線，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD的值，進而求出DC+OD，即為OC的最大值．

取AB的中點D，連接CD，

∵AC=BC=5，AB=6，

∵點D是AB邊中點，

∴BD=AB=3，CD⊥AB，

∴CD=，

連接OD，OC，有OC≤OD+DC，

當O、D.、C共線時，OC有最大值，最大值=OD+CD，

∵△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點，

∴OD=AB=3，

∴OD+CD=3+4=7，即OC的最大值=7．

故選A．