Question

如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A、C，點D在⊙O上，連接AD、BD，∠B=30°，
（1）BD是⊙O的切線嗎？請說明理由．
（2）連接CD，已知CD=6，求AB的長．

Answer 1

分析：（1）連接OD，通過計算得到∠ODB=90°，證明BD與⊙O相切．
（2）△OCD是邊長為6的等邊三角形，得到圓的半徑的長，然后求出AB的長．

解答：解：（1）直線BD與⊙O相切．理由如下：
如圖，連接OD，
∵∠DAB=∠B=30°，∴∠ADB=120°，
∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=30°，
∴∠ODB=∠ADB-∠ODA=120°-30°=90°．
所以直線BD與⊙O相切．

（2）連接CD，
∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°，
又OC=OD
∴△OCD是等邊三角形，
即：OC=OD=CD=6=OA，
∵∠ODB=90°，∠B=30°，
∴OB=12，
∴AB=AO+OB=6+12=18．

點評：本題考查的是切線的判斷，（1）根據切線的判斷定理判斷BD與圓相切．（2）利用三角形的邊角關系求出線段AB的長．