Question

一個矩形剪去一個以寬為邊長的正方形后，剩下的矩形與原矩形相似，則原矩形的長與寬之比為多少？

Answer 1

考點：相似多邊形的性質(zhì)

專題：

分析：利用相似多邊形的相似比相等列出方程求解．

解答：解：設(shè)矩形的長是a，寬是b，
則DE=CF=a-b，
∵矩形ABCD∽矩形CDEF，
∴

BC

AB

=

CD

CF

，
即

a

b

=

b

a-b

，
整理得：a²-ab-b²=0，
兩邊同除以b²，得（

a

b

）²-

a

b

-1=0，
解得

a

b

=

5 +1

2

或

1- 5

2

（舍去）．
∴長與寬的比為：

5 +1

2

．

點評：本題考化成了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似得到方程，解方程是解決本題的關(guān)鍵．