Question

2．已知△ABC的三邊為a，b，c．
（1）說明代數式（a-c）²-b²的值一定小于0．
（2）若滿足a²+b²=12a+8b-52，而c是△ABC最長邊，求c的范圍．

Answer 1

分析 （1）由三角形三邊關系可得出|a-c|＜b，由此即可得出（a-c）²-b²＜0；
（2）將原等式變形為（a-6）²+（b-4）²=0，由偶次方的非負性即可得出a、b的值，再根據三角形三邊關系結合c是△ABC最長邊，即可得出c的取值范圍．

解答 解：（1）∵△ABC的三邊為a、b、c，
∴|a-c|＜b，
∴（a-c）²-b²＜0．
（2）∵a²+b²=12a+8b-52，
∴a²-12a+36+b²-8b+16=（a-6）²+（b-4）²=0，
∴a=6，b=4，
∵a-b＜c＜a+b，且c是△ABC最長邊，
∴6＜c＜10．

點評 本題考查了因式分解的應用以及三角形三邊關系，熟練掌握“三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊”是解題的關鍵．